Institut für angewandte
Optimierung

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Die Suche zweier 'Unbekannter', die sich gleich sind

Wir suchen eine Zahl. Wenn man von dieser Zahl 5 abzieht, muss das gleiche Ergebnis herauskommen, als ob man diese Zahl durch 5 geteilt hätte. Die Ergebnis muss eine positive Zahl sein.

Der Solver ist ein hervorragendes Instrument zur Lösung einer solchen Aufgabe. Wir geben zuerst das Problem in Excel ein:

Eingabe des Problems in Excel

Die Zellen A1 und A2 sollen die beiden Zahlen enthalten, die wir suchen. Da wir sie noch nicht kennen, geben wir '0' ein. B1 enthält den Wert 5, durch den wir den Wert in A1 teilen wollen. Die entsprechende Formel befindet sich in C1.

B2 enthält ebenfalls den Wert 5, der von dem Wert in A2 abgezogen werden soll. Die entsprechende Formel befindet sich in C2.

Wenn die Lösung richtig ist, müssen A1 und A2 gleich sein. Um dies prüfen zu können, geben wir in A3 die Formel A1 geteilt durch A2 ein. Sind beide Zahlen gleich, muss das Ergebnis 1 sein. Entsprechend gilt das auch für C3. Der Wert in C3 muss ebenfalls 1 sein, wenn C1 und C2 gleich sind, oder anders ausgedrückt, wenn A1 geteilt duch B1 gleich A2 minus B2 ist.

Jetzt aber aufgepasst! Hier ist eine Falle eingebaut, die verhindert, dass der Solver überhaupt anfängt zu rechnen:

 

Die Formel, die durch Null teilen will

Wenn in einem Problem, das mit dem Solver gelöst werden soll, eine Division durch 0 enthalten ist, wie es bei unserem Modell in der Zelle A3 der Fall ist, gibt der Solver eine Fehlermeldung aus und startet nicht. Hinzu kommt, dass das Ergebnis eine positive Zahl sein muss. Würden wir z. B. in A1 und A2. jeweils eine 1 eingeben, hätten wir zwar das Problem #DIV/0 gelöst, der Wert in C2 wäre jedoch negativ.

 Wollen wir, dass die Ergebnisse positiv sind, müssen die Werte in A1 und A2 also grösser als 5 sein.

Dieses Problem können wir durch die Eingabe von Nebenbedingungen im Solver lösen:

 

Die Bedingungen im Solver

Zuserst müssen wir jedoch die Zielzelle definieren. Unsere Zielzelle, also die Zelle, die das durch den Solver zu erechnende Ergebnis enthalten soll, ist die Zelle C3. Sie soll den Wert 1 enthalten. Damit ist sichergestellt, dass die Ergebnisse in C1 und C2 gleich sind. Damit wir ein positives Ergebnis erhalten, müssen die Werte in A1 und A2 gr�sser 5 sein. Das geben wir als Nebenbedingung ein. Würden wir nur 5 eingeben, wäre das Ergebnis der Berechnung 5 minus 5 in der Zelle C2 gleich 0 und in C3 würden wir auch eine Fehlermeldung #DIV/0 enthalten.

Als zweite Nebenbedingung, die der Solver bei der Berechnung beachten muss, geben wir ein, dass der Wert der Zelle A3 gleich 1 sein muss. In den Zellen A1 und A2 soll jeweils die gesuchte Zahl stehen. Hier darf der Solver Veränderungen vornehmen. Durch Anklicken von 'Lösen' berechnen wir das Ergebnis und der Solver präsentiert:

Die optimale Lösung

Und das Ergebnis stimmt: 6.25 geteilt durch 5 ist 1.25, genauso wie 6.25 minus 5 gleich 1.25 ist.

Wenn Sie Fragen zur praktischen Anwendung des Solvers oder der Zielwertsuche haben, helfen wir Ihnen gerne KOSTENLOS weiter. Nehmen Sie Kontakt mit uns auf und klicken Sie dazu bitte hier.