Institut für angewandte
Optimierung

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Hugos Bunte Artikel

Die Kopfnuss für eine Runde Schnaps

Handelsvertreter Hugo erzählt abends am Stammtisch seinen Kollegen:

Ich habe heute 66 Artikel verkauft, die verschiedene Farben haben, und zwar weiss, grün, blau und rot. Ich werde Euch einige Informationen geben, die genügen, um herauszufinden, wieviel Artikel ich von jeder Farbe verkauft habe. Wenn einer von Euch herausfindet, wieviel Artikel ich von jeder Farbe verkauft habe, zahle ich eine Runde Schnaps. Wenn nicht, zahlt jeder von Euch mir einen Schnaps. Der Stammtisch stimmt begeistert zu und der Vertreter erzählt:

Ich habe doppelt so viel weisse Artikel als grüne verkauft, und einen blauen weniger, als grüne. Und ausserdem 7 rote mehr als grüne.

Ein Stammtischmitglied fragt den Vertreter, ob man einen Computer zur Lösungsfindung benutzen könne. Der Vertreter ist sich seiner Sache so sicher, dass er ohne weiteres zustimmt.

Der pfiffige Kollege holt einen Laptop, auf dem Excel installiert ist. Er ruft das Programm auf und gibt das Problem ein. Dabei erklärt er, dass man in Excel jeder Zelle einen Namen zuweisen kann, und dass damit die Eingabe von Formeln viel einfacher und verständlicher wird.

Er hat der Zelle B2 den Namen weiss zugewiesen, C2 grün, D2 blau und E2 rot. Zum besseren Verständnis hat er den Zellen auch die ensprechenden Farben gegeben (Wenn Sie Fragen zu Excel haben und wissen möchten, wie das geht, schauen Sie doch mal bei Herber vorbei).

"Und jetzt, Freunde, aufgepasst" sagt er. "Damit ich dieses Problem mit dem Solver lösen kann, muss ich zuerst Hugos Bedingungen eingeben.

Er hat doppelt so viele weisse Artikel als grüne verkauft. Also gebe ich unterhalb der Zahl für weiss (in B3) die Formel "=weiss-2*grün" (=B2-2*C2) ein. Dem Solver sage ich dann nachher, dass diese Zahl 0 sein muss.

Er hat einen blauen weniger verkauft als grüne. Deshalb gebe ich bei grün die Formel "=grün-blau" ein und notiere mir, dass ich dem Solver nachher sagen muss, dass das Ergebnis 1 sein muss.

Ausserdem hat er 7 rote mehr als grüne verkauft, bei rot gebe ich deshalb die Formel "=rot-grün" ein und notiere, dass ich dem Solver sagen muss, dass dieses Ergebnis 7 ist.

Die Formeln für den Solver

Die Runde hat gespannt die Eingaben der einzelnen Werte verfolgt und wartet jetzt darauf, wie es weitergeht. Handelsvertreter Hugo ist sich seiner Sache nicht mehr so sicher und rutscht unruhig auf dem Stuhl hin und her.

Der Stammtischbruder mit dem Laptop, nennen wir ihn Hans, hat inzwischen mit dem Befehl Extras ¦ Solver den Solver aufgerufen. Zuvor hat er der Zelle B3 den Namen "weiss_minus_zweimal_grün" gegeben, der Zelle C4 den Namen "grün_minus_blau" und der Zelle E5 den Namen "rot_minus-grün".

Zuerst bestimmt er jetzt die Zielzelle mit "D5" und klickt auf "Wert", denn wir wissen, dass die Summe aller Artikel, die Hugo verkauft hat, 66 ist. Die veränderbaren Zellen sind die Zellen, in denen der Solver so lange rechnen kann, bis er das Ergebnis gefunden hat. Es handelt sich um die Zellen B2 bis E2.

Die Restriktionen im Solver

Und jetzt kommt der wichtigste Teil, nämlich die Nebenbedingungen, die der Solver einhalten muss, um dieses Problem zu lösen. Dazu gibt Hans ein, dass "grün_minus_blau" 1 sein muss (Hugo hat einen blauen weniger als grüne verkauft), dass "rot_minus_grün" 7 zu sein hat (Hugo hat 7 rote mehr als grüne verkauft) und dass "weiss_minus_zweimal_grün" 0 sein muss, denn Huge hat doppelt so viel weisse verkauft, als grüne.

Eine weitere Bedingung muss der Solver einhalten: wir möchten ganze Artikel als Ergebnis, denn Hugo hat sie nicht in Einzelteile zerlegt verkauft. Also geben wir noch die Nebenbedingung ein, dass die Zellen B2:E2 ganzzahlig sein müssen.

Hans drückt auf den Befehl "Lösen" und zwei Sekunden später zeigt der Solver folgendes Ergebnis:

Die Lösung
Die 1 an der 6. Stelle hinter dem Komma enspricht der Einstellung im Solver, dass ab der 6 Stelle ein positiver Wert als ganzzahlig anzunehmen ist.

Für Hugo bricht eine Welt zusammen. Er kann sich nicht erinnern, wieviel Schnäpse er schon mit dieser Frage gewonnen hat, ehe dieser Stammtischbruder Hans dem Problem mit diesem "Solver" zuleibe rückte. In der Zwischenzeit haben die anderen Stammtischbrüder das Ergebnis nach allen Seiten hin geprüft und festgestellt, dass es stimmt.

Hugo bestellt Schnaps für alle und Hans gratuliert sich innerlich, dass er einen Nachmittag mit einem Bekannten am Institut für angewandte Optimierung verbracht hat, wo man den Solver für das Prototyping bei Optimierungaufgaben einsetzt.

Wenn Sie sich die Arbeit des Eingebens sparen wollen, können Sie sich die Datei Artikel.exe (selbstentpackend, 24 k) herunterladen.

Wenn Sie Fragen zur praktischen Anwendung des Solvers haben, helfen wir Ihnen gerne KOSTENLOS weiter. Nehmen Sie Kontakt mit uns auf und klicken Sie dazu bitte hier.