Renditeverbesserung

ein weiteres Beispiel aus der Praxis

Bei dem folgenden Beispiel handelt es sich um den Obligationen-Teil eines realen Portfolios. Dieses sollte im Rahmen der sogenannten "dritten Säule" (steuerlich begünstigte Anlageform für die freiwillige Altersvorsorge in der Schweiz) die in einem Benchmark vorgegebene Rendite erzielen. Dabei waren die im Benchmark festgeschriebenen Restriktionen (Einzelheiten unterhalb der Tabelle) zu beachten.

Zum besseren Verständnis hier einige Erläuterungen zur untenstehenden Tabelle:
Der Typ der Anlagen ist wie folgt definiert*:
S CHF* = Schweizer Obligationen in Schweizer Franken
A CHF* = Ausländische Obligationen in Schweizer Franken
A FW* = Ausländische Obligationen in ausländischer Währung

Der Marktwert entspricht dem Tageskurs. Die Werte Marktwert*0.8 und Marktwert*1.2 stellen Bandbreiten dar, die den Vorgaben des Benchmarks entsprechen.

Die Rendite von derzeit 4,39 % ist zu verbessern, wobei dies durch Umschichtungen innerhalb der im Portfolio enthaltenen Obligationen erfolgen soll, und keine signifikante Erhöhung des Risikos zugelassen ist.

Lfd Nr	Obligationen u. ä.	Typ	Marktwert*0.8	Marktwert	Marktwert*1.2	Direkte Rendite in %
1	Eidgen. Anleihe	S CHF*	832'800.00	1'041'000.00	1'249'200.00	3.84
2	SBG	S CHF	805'600.00	1'007'000.00	1'208'400.00	3.10
3	Oesterr. Kontrollbank	A CHF*	1'724'800.00	2'156'000.00	2'587'200.00	4.97
4	Eurofima	S CHF	1'656'000.00	2'070'000.00	2'484'000.00	3.62
5	SBG	S CHF	1'620'800.00	2'026'000.00	2'431'200.00	3.58
6	Emiss. Bern	S CHF	840'000.00	1'050'000.00	1'260'000.00	4.52
7	Eidgen. Anleihe	S CHF	1'695'520.00	2'119'400.00	2'543'280.00	4.25
8	Stadt Zürich	S CHF	827'200.00	1'034'000.00	1'240'800.00	4.10
9	Aare-Tessin AG	S CHF	830'800.00	1'038'500.00	1'246'200.00	4.31
10	Pfandbriefz. . K.-Banken	S CHF	812'000.00	1'015'000.00	1'218'000.00	4.19
11	Eidgen. Anleihe	S CHF	1'675'680.00	2'094'600.00	2'513'520.00	4.30
12	Oest. PSK	A CHF	872'000.00	1'090'000.00	1'308'000.00	4.93
13	Eurofima	S CHF	830'400.00	1'038'000.00	1'245'600.00	4.56
14	SBG	S CHF	838'400.00	1'048'000.00	1'257'600.00	4.73
15	Eidgen. Anleihe	S CHF	824'000.00	1'030'000.00	1'236'000.00	4.37
16	Nestle	A FW*	249'859.20	312'324.00	374'788.80	5.02
17	Deutsche Bank Finanz NV	A FW	253'620.80	317'026.00	380'431.20	6.44
18	Grossbritannien	A FW	252'680.80	315'851.00	379'021.20	6.68
19	Bundesobligationen Deutschl.	A FW	667'589.60	834'487.00	1'001'384.40	5.17
20	Bundesobligationen Deutschl.	A FW	664'960.00	831'200.00	997'440.00	6.16
	Summe		18'774'710.40	23'468'388.00	28'162'065.60
					Rendite Gesamt	4.390091189

	Summe S CHF		14'089'200.00	17'611'500.00	21'133'800.00	4.08
	Summe A CHF		2'596'800.00	3'246'000.00	3'895'200.00	4.96
	Summe A FW		2'088'710.40	2'610'888.00	3'133'065.60	5.80
			18'774'710.40	23'468'388.00	28'162'065.60
	Ziel=Rendite Gesamttotal/STDW => Max			6.094663146
			STDW
	Summe S CHF	Risiko	0.528023293
	Summe A CHF	Risiko	0.566791789
	Summe A FW	Risiko	1.543940777
	Standardabwichung =Risiko	Total	0.720317282

Die Daten des zu beachtenden Benchmarks:

Anlagekategorie	Benchmark in %	Bandbreiten in %
		Min.	Max
Festverzinsliche	81	55	100
Geldmarkt	10	5	20
Obligationen Schweiz CHF	65	50	80
Obligationen Ausland CHF	0	0	20
Obligationen Ausland FW	6	0	15
Aktien	14	0	30
Schweiz	7	0	15
Ausland	7	0	15
Immobilien	5	0	10
Schweiz	5	0	10
Total	100
Total Fremdwährungen	13	0	20
Total Auslandsschuldner	6	0	30
Total Anlagen Ausland	13	0	45

Der Wert des Gesamtportfolios belief sich auf CHF 32'105'444,00.

Um eine Maximierung der Rendite nicht zu Lasten des Risikos durchzuführen, wurde die Zielfunktion wie folgt definiert (Quotientenoptimierung): Der Quotient aus Rendite:Risiko (auch Erfolgsratio genannt) soll maximiert werden. In der obigen Tabelle beläuft sich die Erfolgsratio auf 6,094663146. Steigt die Rendite bei gleichem Risiko, wird die Erfolgsratio grösser, steigt das Risiko mehr, als die Rendite, wird die Erfolgsratio kleiner.

Dem in der Optimierung bewanderten Leser wird aufgefallen sein, dass es sich bei dem vorliegenden Fall um ein nichtlineares Problem handelt, verursacht durch die beiden Faktoren Risiko (Standardabweichung) und Erfolgsratio. In einem ersten Ansatz wurde deshalb auch ein nichtlinearer Algorithmus zur Optimierung verwendet, um diesem dann später das mit der Komplexmethode gerechnete Ergebnis gegenüberstellen zu können. Hier ist das Resultat.