Der Ursprung der Optimierung

Es ist wenig bekannt,

dass der  "Erfinder" der linearen Optimierung kein Amerikaner, sondern ein Russe war, der 1975 den Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften erhielt.

Ja, so ist es. Hier sehen Sie mehr. Es handelt sich um Professor Leonid Vitaliyevich Kantorovich, der 1975 den Nobelpreis für seine "contributions to the theory of optimum allocation of resources" erhielt.

Renditeverbesserung

ein weiteres Beispiel aus der Praxis

Bei dem folgenden Beispiel handelt es sich um den Obligationen-Teil eines realen Portfolios. Dieses sollte im Rahmen der sogenannten "dritten Säule" (steuerlich begünstigte Anlageform für die freiwillige Altersvorsorge in der Schweiz) die in einem Benchmark vorgegebene Rendite erzielen. Dabei waren die im Benchmark festgeschriebenen Restriktionen (Einzelheiten unterhalb der Tabelle) zu beachten.

Große Probleme?

Mit der Optimierung finden Sie gute praktikable Lösungen!

Die Suche zweier 'Unbekannter', die sich gleich sind

Wir suchen eine Zahl. Wenn man von dieser Zahl 5 abzieht, muss das gleiche Ergebnis herauskommen, als ob man diese Zahl durch 5 geteilt hätte. Die Ergebnis muss eine positive Zahl sein.

Der Solver ist ein hervorragendes Instrument zur Lösung einer solchen Aufgabe. Wir geben zuerst das Problem in Excel ein:

Die Zellen A1 und A2 sollen die beiden Zahlen enthalten, die wir suchen. Da wir sie noch nicht kennen, geben wir '0' ein. B1 enthält den Wert 5, durch den wir den Wert in A1 teilen wollen. Die entsprechende Formel befindet sich in C1.

B2 enthält ebenfalls den Wert 5, der von dem Wert in A2 abgezogen werden soll. Die entsprechende Formel befindet sich in C2.

Wenn die Lösung richtig ist, müssen A1 und A2 gleich sein. Um dies prüfen zu können, geben wir in A3 die Formel A1 geteilt durch A2 ein. Sind beide Zahlen gleich, muss das Ergebnis 1 sein. Entsprechend gilt das auch für C3. Der Wert in C3 muss ebenfalls 1 sein, wenn C1 und C2 gleich sind, oder anders ausgedrückt, wenn A1 geteilt duch B1 gleich A2 minus B2 ist.

Jetzt aber aufgepasst! Hier ist eine Falle eingebaut, die verhindert, dass der Solver überhaupt anfängt zu rechnen:

 Wollen wir, dass die Ergebnisse positiv sind, müssen die Werte in A1 und A2 also grösser als 5 sein.

Dieses Problem können wir durch die Eingabe von Nebenbedingungen im Solver lösen:

Als zweite Nebenbedingung, die der Solver bei der Berechnung beachten muss, geben wir ein, dass der Wert der Zelle A3 gleich 1 sein muss. In den Zellen A1 und A2 soll jeweils die gesuchte Zahl stehen. Hier darf der Solver Veränderungen vornehmen. Durch Anklicken von 'Lösen' berechnen wir das Ergebnis und der Solver präsentiert:

Und das Ergebnis stimmt: 6.25 geteilt durch 5 ist 1.25, genauso wie 6.25 minus 5 gleich 1.25 ist.

Wenn Sie Fragen zur praktischen Anwendung des Solvers oder der Zielwertsuche haben, helfen wir Ihnen gerne KOSTENLOS weiter. Nehmen Sie Kontakt mit uns auf und klicken Sie dazu bitte hier.

Wie Ihr Kind Millionär wird

Ob Ihr Kind Millionär wird, hängt nicht vom ihm ab, sondern von Ihnen, seinen Eltern. Wenn Sie am Tage seiner Geburt genug Geld fest anlegen, kann Ihr Sprössling mit 6O Jahren dank seiner Eltern auf ein Millionenvermögen zugreifen, ohne auf die Rente angewiesen zu sein. (Wenn Sie keine Kinder haben, können Sie das auch für Ihre Nichte, Ihren Goldfisch, Ihren Hamster oder Ihren Hund rechnen).

Halt! So unwahrscheinlich ist das gar nicht. Nun schreien Sie doch nicht gleich herum, dass Ihr Vater nicht Rockefeller heisst. Wir wollen Ihnen doch nur zeigen, wie Sie ohne grosse Probleme selbst mit dem kleinen Bruder des Solvers in Excel, nämlich der

Zielwertsuche

ohne Probleme ausrechnen können, wieviel Geld Sie bei der Geburt Ihres Sohnemannes oder Ihrer Tochter bei welchem Prozentsatz anlegen müssen, damit er/sie mit 60 Jahren Millionär ist!

Zugegeben, wir haben einige E-mails bekommen, die sich darüber beschwert haben, dass die vorherigen Kopfnüsse zu anspruchsvoll gewesen seien. Deswegen möchten wir Ihnen am Beispiel der Zielwertsuche zeigen, wie man ein Problem mit einer Unbekannten auflöst (mit dem Solver kann man Probleme mit bis zu 200 Unbekannten und einer unbegrenzte Anzahl von Nebenbedingungen lösen), um Ihnen Lust auf das Probieren mit dem Solver zu machen. (Wir werden dafür nicht von Bill Gates bezahlt, der Solver stammt übrigens auch nicht von Microsoft).

Die Mathematiker, die jetzt die Nase rümpfen, möchten sich doch bitte zurückhalten und in aller Bescheidenheit einmal zugeben, wann sie die folgende Formel das letze mal selbst von Hand gerechnet haben!

Mit Excel geben wir die Aufgabenstellung so ein:

Wir möchten also, dass unser Ableger vom Tage seiner Geburt an in 60 Jahren bei einer durchschnittlichen jährlichen Verzinsung von 4 % einen bestimmten Betrag (in unserem bescheidenen Fall 1 Million) zur Verfügung haben soll. Gesucht ist der Betrag, den Sie am Tage seiner Geburt anlegen müssen, damit dieser Betrag erreicht wird.

Dazu müssen wir eingeben, wie sich das Endkapital berechnet. Die Formel dazu ist oben angezigt. Die Klammern wurden zur besseren Übersicht gesetzt. Das heisst, in einfachen Worten ausgedrückt, das gesuchte Kapital wird mit dem Zinsfaktor hoch Jahre Laufzeit multipliziert.

Nur Herrgottsakrament, das gesuchte Kapital kennen wir ja gar nicht, das suchen wir ja! Genau! Und dazu setzen wir jetzt in Excel mit dem Befehl 'Tools ¦ Zielwertsuche' genau dieses Instrument ein:

Die Zielzelle ist die Zelle B4. Unter Zielwert tragen wir ein, wie gross der Wert in der Zielzelle B4 werden soll, nämlich eine Million. Und die veränderbare Zelle ist die Zelle B1 Kapital, denn diesen Betrag suchen wir ja und den berechnet das Programm Zielwertsuche jetzt durch Rückwärtsrechnen (oder Auflösen der Formel, wie unsere Mathematiker sich auszurücken pflegen).

Wir klicken auf ok und sehen:

Jetzt können Sie den Spieltrieb in sich hochkommen lassen und berechnen, wieviel herauskommt, wenn Sie nur 50'000 anlegen. Dazu geben Sie bei Kapital '50'000' ein, und klicken auf Tools ¦ Zielwertsuche, geben die entsprechenden Werte ein und überlegen, ob das machbar ist. Sie können auch die Laufzeit verändern und sich anschauen, wieviel z. B. nach 30 Jahren zusammenkommt.

Wenn Sie Fragen zur praktischen Anwendung des Solvers oder der Zielwertsuche haben, helfen wir Ihnen gerne KOSTENLOS weiter. Nehmen Sie Kontakt mit uns auf und klicken Sie dazu bitte hier.

Vorsicht beim Effektivzins!
Lassen Sie sich nicht über das Ohr hauen!

Was halten Sie von folgendem Angebot einer Kfz Finanzierung, in einer Tageszeitung gelesen, nicht von uns erfunden:

Barpreis: € 21'016,--
oder
Ratenzahlungskredit
Anzahlung: € 11'016,--
zu finanzieren: € 10'000,--
Laufzeit: 36 Monate
Monatsrate: € 320,--

Effektiver Jahreszins: 3,33 % !

Wir haben nachgerechnet. Der tatsächliche effektive Jahreszins beträgt

9,86 % !!!

Möchten Sie ein Finanzierungsangebot prüfen? Füllen Sie die nachfolgenden Felder aus, und Sie erhalten sofort den wahren effektiven Jahreszins! (Überschreiben Sie die eingetragenen Werte mit Ihren Zahlen)

Das sollten Sie noch beachten: Manchmal enthalten die Monatsraten Kosten für zusätzliche Versicherungen usw. Sollte dies der Fall sein, nehmen Sie diese bitte aus dem Betrag für die Monatsrate heraus, da andernfalls der von uns berechnete Effektivzins natürlich nicht richtig sein kann!

Aus Excel in html transfomiert mit Exeleverywhere von www.exceleverywhere.com