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Optimieren
statt Probieren
- ein weiteres
Beispiel aus der Praxis -
Bei dem
folgenden Beispiel handelt es sich um den Obligationen-Teil eines
realen Portfolios. Dieses sollte im Rahmen der sogenannten
"dritten Säule" (steuerlich begünstigte
Anlageform für die freiwillige Altersvorsorge in der Schweiz)
die in einem Benchmark vorgegebene Rendite erzielen. Dabei waren die
im Benchmark festgeschriebenen Restriktionen (Einzelheiten unterhalb
der Tabelle) zu beachten. Zum besseren Verständnis hier einige
Erläuterungen zur untenstehenden Tabelle:
Der Typ der
Anlagen ist wie folgt definiert*:
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S CHF* = Schweizer Obligationen in Schweizer Franken |
Der Marktwert entspricht dem Tageskurs. Die Werte Marktwert*0.8 und Marktwert*1.2 stellen Bandbreiten dar, die den Vorgaben des Benchmarks entsprechen. |
Die Rendite von derzeit 4,39 % ist zu verbessern, wobei dies durch Umschichtungen innerhalb der im Portfolio enthaltenen Obligationen erfolgen soll, und keine signifikante Erhöhung des Risikos zugelassen ist.
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Lfd Nr |
Obligationen u. ä. |
Typ |
Marktwert*0.8 |
Marktwert |
Marktwert*1.2 |
Direkte Rendite in % |
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1 |
Eidgen. Anleihe |
S CHF* |
832'800.00 |
1'041'000.00 |
1'249'200.00 |
3.84 |
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2 |
SBG |
S CHF |
805'600.00 |
1'007'000.00 |
1'208'400.00 |
3.10 |
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3 |
Oesterr. Kontrollbank |
A CHF* |
1'724'800.00 |
2'156'000.00 |
2'587'200.00 |
4.97 |
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4 |
Eurofima |
S CHF |
1'656'000.00 |
2'070'000.00 |
2'484'000.00 |
3.62 |
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5 |
SBG |
S CHF |
1'620'800.00 |
2'026'000.00 |
2'431'200.00 |
3.58 |
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6 |
Emiss. Bern |
S CHF |
840'000.00 |
1'050'000.00 |
1'260'000.00 |
4.52 |
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7 |
Eidgen. Anleihe |
S CHF |
1'695'520.00 |
2'119'400.00 |
2'543'280.00 |
4.25 |
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8 |
Stadt Zürich |
S CHF |
827'200.00 |
1'034'000.00 |
1'240'800.00 |
4.10 |
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9 |
Aare-Tessin AG |
S CHF |
830'800.00 |
1'038'500.00 |
1'246'200.00 |
4.31 |
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10 |
Pfandbriefz. . K.-Banken |
S CHF |
812'000.00 |
1'015'000.00 |
1'218'000.00 |
4.19 |
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11 |
Eidgen. Anleihe |
S CHF |
1'675'680.00 |
2'094'600.00 |
2'513'520.00 |
4.30 |
|
12 |
Oest. PSK |
A CHF |
872'000.00 |
1'090'000.00 |
1'308'000.00 |
4.93 |
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13 |
Eurofima |
S CHF |
830'400.00 |
1'038'000.00 |
1'245'600.00 |
4.56 |
|
14 |
SBG |
S CHF |
838'400.00 |
1'048'000.00 |
1'257'600.00 |
4.73 |
|
15 |
Eidgen. Anleihe |
S CHF |
824'000.00 |
1'030'000.00 |
1'236'000.00 |
4.37 |
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16 |
Nestle |
A FW* |
249'859.20 |
312'324.00 |
374'788.80 |
5.02 |
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17 |
Deutsche Bank Finanz NV |
A FW |
253'620.80 |
317'026.00 |
380'431.20 |
6.44 |
|
18 |
Grossbritannien |
A FW |
252'680.80 |
315'851.00 |
379'021.20 |
6.68 |
|
19 |
Bundesobligationen Deutschl. |
A FW |
667'589.60 |
834'487.00 |
1'001'384.40 |
5.17 |
|
20 |
Bundesobligationen Deutschl. |
A FW |
664'960.00 |
831'200.00 |
997'440.00 |
6.16 |
|
|
Summe |
|
18'774'710.40 |
23'468'388.00 |
28'162'065.60 |
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|
Rendite Gesamt |
4.390091189 |
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|
Summe S CHF |
|
14'089'200.00 |
17'611'500.00 |
21'133'800.00 |
4.08 |
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|
Summe A CHF |
|
2'596'800.00 |
3'246'000.00 |
3'895'200.00 |
4.96 |
|
|
Summe A FW |
|
2'088'710.40 |
2'610'888.00 |
3'133'065.60 |
5.80 |
|
|
|
|
18'774'710.40 |
23'468'388.00 |
28'162'065.60 |
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Ziel=Rendite Gesamttotal/STDW => Max |
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6.094663146 |
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STDW |
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Summe S CHF |
Risiko |
0.528023293 |
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|
Summe A CHF |
Risiko |
0.566791789 |
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|
Summe A FW |
Risiko |
1.543940777 |
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|
Standardabwichung =Risiko |
Total |
0.720317282 |
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Anlagekategorie |
Benchmark in % |
Bandbreiten in % |
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|
Min. |
Max |
|
Festverzinsliche |
81 |
55 |
100 |
|
Geldmarkt |
10 |
5 |
20 |
|
Obligationen Schweiz CHF |
65 |
50 |
80 |
|
Obligationen Ausland CHF |
0 |
0 |
20 |
|
Obligationen Ausland FW |
6 |
0 |
15 |
|
Aktien |
14 |
0 |
30 |
|
Schweiz |
7 |
0 |
15 |
|
Ausland |
7 |
0 |
15 |
|
Immobilien |
5 |
0 |
10 |
|
Schweiz |
5 |
0 |
10 |
|
Total |
100 |
||
|
Total Fremdwährungen |
13 |
0 |
20 |
|
Total Auslandsschuldner |
6 |
0 |
30 |
|
Total Anlagen Ausland |
13 |
0 |
45 |
Der Wert des Gesamtportfolios belief sich auf CHF 32'105'444,00.
Um eine Maximierung der Rendite nicht zu Lasten des Risikos durchzuführen, wurde die Zielfunktion wie folgt definiert (Quotientenoptimierung): Der Quotient aus Rendite:Risiko (auch Erfolgsratio genannt) soll maximiert werden. In der obigen Tabelle beläuft sich die Erfolgsratio auf 6,094663146. Steigt die Rendite bei gleichem Risiko, wird die Erfolgsratio grösser, steigt das Risiko mehr, als die Rendite, wird die Erfolgsratio kleiner.
Dem in der Optimierung bewanderten Leser wird aufgefallen sein, dass es sich bei dem vorliegenden Fall um ein nichtlineares Problem handelt, verursacht durch die beiden Faktoren Risiko (Standardabweichung) und Erfolgsratio. In einem ersten Ansatz wurde deshalb auch ein nichtlinearer Algorithmus zur Optimierung verwendet, um diesem dann später das mit der Komplexmethode gerechnete Ergebnis gegenüberstellen zu können. Hier ist das Resultat:
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