Start arrow Optimierung arrow Renditeverbesserung
GermanEnglishFrançaisSpanish

Institut für angewandteflag_ch.gif
Optimierung   IfaO GmbH
Pré-Rond 8
CH-2022 Bevaix
Tel:  +41 32 846 17 83
Fax: +41 32 846 18 59






Renditeverbesserung

Renditeverbesserung - ein weiteres Beispiel aus der Praxis

Bei dem folgenden Beispiel handelt es sich um den Obligationen-Teil eines realen Portfolios. Dieses sollte im Rahmen der sogenannten "dritten Säule" (steuerlich begünstigte Anlageform für die freiwillige Altersvorsorge in der Schweiz) die in einem Benchmark vorgegebene Rendite erzielen. Dabei waren die im Benchmark festgeschriebenen Restriktionen (Einzelheiten unterhalb der Tabelle) zu beachten.

Zum besseren Verständnis hier einige Erläuterungen zur untenstehenden Tabelle:
Der Typ der Anlagen ist wie folgt definiert*:

S CHF* = Schweizer Obligationen in Schweizer Franken
A CHF* = Ausländische Obligationen in Schweizer Franken
A FW* = Ausländische Obligationen in ausländischer Währung

Der Marktwert entspricht dem Tageskurs. Die Werte Marktwert*0.8 und Marktwert*1.2 stellen Bandbreiten dar, die den Vorgaben des Benchmarks entsprechen.
 

 

Die Rendite von derzeit 4,39 % ist zu verbessern, wobei dies durch Umschichtungen innerhalb der im Portfolio enthaltenen Obligationen erfolgen soll, und keine signifikante Erhöhung des Risikos zugelassen ist.

 

Lfd Nr

Obligationen u. ä.

Typ

Marktwert*0.8

Marktwert

Marktwert*1.2

Direkte Rendite in %

1

Eidgen. Anleihe

S CHF*

832'800.00

1'041'000.00

1'249'200.00

3.84

2

SBG

S CHF

805'600.00

1'007'000.00

1'208'400.00

3.10

3

Oesterr. Kontrollbank

A CHF*

1'724'800.00

2'156'000.00

2'587'200.00

4.97

4

Eurofima

S CHF

1'656'000.00

2'070'000.00

2'484'000.00

3.62

5

SBG

S CHF

1'620'800.00

2'026'000.00

2'431'200.00

3.58

6

Emiss. Bern

S CHF

840'000.00

1'050'000.00

1'260'000.00

4.52

7

Eidgen. Anleihe

S CHF

1'695'520.00

2'119'400.00

2'543'280.00

4.25

8

Stadt Zürich

S CHF

827'200.00

1'034'000.00

1'240'800.00

4.10

9

Aare-Tessin AG

S CHF

830'800.00

1'038'500.00

1'246'200.00

4.31

10

Pfandbriefz. . K.-Banken

S CHF

812'000.00

1'015'000.00

1'218'000.00

4.19

11

Eidgen. Anleihe

S CHF

1'675'680.00

2'094'600.00

2'513'520.00

4.30

12

Oest. PSK

A CHF

872'000.00

1'090'000.00

1'308'000.00

4.93

13

Eurofima

S CHF

830'400.00

1'038'000.00

1'245'600.00

4.56

14

SBG

S CHF

838'400.00

1'048'000.00

1'257'600.00

4.73

15

Eidgen. Anleihe

S CHF

824'000.00

1'030'000.00

1'236'000.00

4.37

16

Nestle

A FW*

249'859.20

312'324.00

374'788.80

5.02

17

Deutsche Bank Finanz NV

A FW

253'620.80

317'026.00

380'431.20

6.44

18

Grossbritannien

A FW

252'680.80

315'851.00

379'021.20

6.68

19

Bundesobligationen Deutschl.

A FW

667'589.60

834'487.00

1'001'384.40

5.17

20

Bundesobligationen Deutschl.

A FW

664'960.00

831'200.00

997'440.00

6.16

 

Summe 

 

18'774'710.40

23'468'388.00

28'162'065.60

 

 

 

 

 

 

Rendite Gesamt

4.390091189

 

 

 

 

 

 

 

 

Summe S CHF

 

14'089'200.00

17'611'500.00

21'133'800.00

4.08

 

Summe A CHF

 

2'596'800.00

3'246'000.00

3'895'200.00

4.96

 

Summe A FW

 

2'088'710.40

2'610'888.00

3'133'065.60

5.80

 

 

 

18'774'710.40

23'468'388.00

28'162'065.60

 

 

Ziel=Rendite Gesamttotal/STDW => Max

 

 

6.094663146

 

 

 

 

 

STDW

 

 

 

 

Summe S CHF

Risiko

0.528023293

 

 

 

 

Summe A CHF

Risiko

0.566791789

 

 

 

 

Summe A FW

Risiko

1.543940777

 

 

 

 

Standardabwichung =Risiko

Total

0.720317282

 

 

 



Die Daten des zu beachtenden Benchmarks:
 

Anlagekategorie

Benchmark in %

Bandbreiten in %

 

 

Min.

Max

Festverzinsliche

81

55

100

Geldmarkt

10

5

20

Obligationen Schweiz CHF

65

50

80

Obligationen Ausland CHF

0

0

20

Obligationen Ausland FW

6

0

15

Aktien

14

0

30

Schweiz

7

0

15

Ausland

7

0

15

Immobilien

5

0

10

Schweiz

5

0

10

Total

100

   

Total Fremdwährungen

13

0

20

Total Auslandsschuldner

6

0

30

Total Anlagen Ausland

13

0

45


Der Wert des Gesamtportfolios belief sich auf CHF 32'105'444,00.

Um eine Maximierung der Rendite nicht zu Lasten des Risikos durchzuführen, wurde die Zielfunktion wie folgt definiert (Quotientenoptimierung): Der Quotient aus Rendite:Risiko (auch Erfolgsratio genannt) soll maximiert werden. In der obigen Tabelle beläuft sich die Erfolgsratio auf 6,094663146. Steigt die Rendite bei gleichem Risiko, wird die Erfolgsratio grösser, steigt das Risiko mehr, als die Rendite, wird die Erfolgsratio kleiner.

Dem in der Optimierung bewanderten Leser wird aufgefallen sein, dass es sich bei dem vorliegenden Fall um ein nichtlineares Problem handelt, verursacht durch die beiden Faktoren Risiko (Standardabweichung) und Erfolgsratio. In einem ersten Ansatz wurde deshalb auch ein nichtlinearer Algorithmus zur Optimierung verwendet, um diesem dann später das mit der Komplexmethode gerechnete Ergebnis gegenüberstellen zu können . Hier ist das Resultat